设抛物线C的方程为x2=4y，M（x0，y0）为直线l：y=-m（m＞0）上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB

设抛物线C的方程为x2=4y，M（x0，y0）为直线l：y=-m（m＞0）上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．（1）当M的坐标为（0，-1）时，求过M，A，B三点的圆的方程，并判断直线l与此圆的位置关系；（2）求证：直线AB恒过定点（0，m）．

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设抛物线C的方程为x2=4y,M(x0,y0)为直线l:y=-m(m>0)上任意一点,过点M...答：解答：（1）解：当M的坐标为（0，-1）时，设过M点的切线方程为y=kx-1，代入x2=4y，整理得x2-4kx+4=0，令△=（4k）2-4×4=0，解得k=±1，代入方程得x=±2，故得A（2，1），B（-2，1），…（2分）因为M到AB的中点（0，1）的距离为2，从而过M，A，B三点的圆的方程为x2...

...M为直线l:y=-m(m>0)上任意一点,过点M作抛物线C的两条切线MA,MB,切...答：1），半径为2，∴圆与直线l：y=-1相切．…（6分）（Ⅱ）设切点分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），直线l上的点为M（x0，y0），过抛物线上点A（x1，y1）的切线方程为y-y1=k（x-x1），因为x21＝4y1，k=x12，

...x2=4y,M为直线l:y=-1上任意一点,过点M作抛物线C的两条切线MA,MB,切...答：（Ⅰ）解：当M的坐标为（0，-1）时，设过M点的切线方程为y=kx-1，由x2＝4yy＝kx?1，消y得x2-4kx+4=0，（1）令△=（4k）2-4×4=0，解得：k=±1，代入方程（1），解得A（2，1），B（-2，1），设圆心P的坐标为（0，a），由|PM|=|PB|，得a+1=2，解得a=1，故过M...

...的轨迹为曲线C,点M为直线l:y=-m (m>0)上任意一点,答：解得k=±1，代入方程①得x=±2，故得A（2，1），B（-2，1），|AB|=4．∵M到AB的中点（0，1）的距离为2，∴过M，A，B三点的圆的标准方程为x2+（y-1）2=4．易知圆与直线l：y=-1相切．（3）设M（x0，-m），过M的切线方程为：y=k（x-x0）-m．联立x2＝4yy＝k(x?

...8y,M为直线l:y=-m(m>0)上任意一点,过M作抛物线C的两条切线MA,MB,切...答：得x2-8kx+16=0，①令△=（-8k）2-4×16=0，解得k=±1，∴MA⊥MB，将k=±1代入方程①得x=±4，∴A（4，2），B（-4，2），∴点M到直线AB的距离为4，过M，A，B三点的圆的圆心为F（0，2），r=4，∴圆的标准方程为x2+（y-2）2=16，又圆心（0，2）到直线l：y=-2的...

...1 :x 2 =4y,C 2 :x 2 =-2py(p>0).点M(x 0 ,y 0 )在抛物线C 2 上...答：(1)2 (2) x 2 = y 解:(1)因为抛物线C 1 :x 2 =4y上任意一点(x,y)的切线斜率为y′= ,且切线MA的斜率为- ,所以A点坐标为 .故切线MA的方程为y=- (x+1)+ .因为点M(1- y 0 )在切线MA及抛物线C 2 上,于是y 0 =- (2- )+ =- , ①y 0 =...

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