f(x)＝x⁵-5x⁴+7x³-2x²+4x-8有无重因式
因为27的因子有1、3、9、27，因此函数若存在有理根，只有可能为正负1、正负3、正负9、正负27，先用以上八个数字试根，对多项式进行降幂。
f(1)=0，因此f(x)因式分解会出现(x-1)，
则f(x)=x^6-x^5+x^5-x^4-14x^4+14x^3-6x^3+6x^2+45x^2-45x-27x+27=(x-1)(x^5+x^4-14x^4-6x^3+45x-27)
将后半部分设为一个新函数f1(x)=x^5+x^4-14x^3-6x^2+45x-27
f1(1)＝0，因此还可以再分解出一个(x-1)
f(x)=(x-1)(x^5-x^4+2x^4-2x^3-12x^3+12x^2-18x^2+18x+27x-27)=(x-1)^2(x^4+2x^3-12x^2-18x+27)
设f2(x)=x^4+2x^3-12x^2-18x+27
f2(1)=0
还可以再分解出(x-1)
f(x)=(x-1)^2(x^4-x^3+3x^3-3x^2-9x^2+9x-27x+27)=(x-1)^3(x^3+3x^2-9x-27)
观查后半部分会发现，f(3)=0
可以分解出(x-3)
f(x)=(x-1)^3(x^3-3x^2+6x^2-18x+9x-27)=(x-1)^3(x-3)(x^2+6x+9)=(x-1)^3(x-3)(x+3)^2
因此原方程有重因式，(x-1)三重，(x+3)二重
扩展资料：
多项式是简单的连续函数，它是平滑的，它的微分也必定是多项式。泰勒多项式的精髓便在于以多项式逼近一个平滑函数，此外闭区间上的连续函数都可以写成多项式的均匀极限。
对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。
参考资料来源：百度百科-多项式
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追问嗯嗯 ，你那个算错了
算导数那部分出来的结果是-6x^2.
我算了很多遍，请问它的结果为非负常数是，即为互素?还是要等于1
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