问几道高中会考数学题……都求计算过程……

Question

1、在△ABC中，∠A，∠B，∠C对应的边为a,b,c，且a=√3+1,b=2,c=√2,那么∠C的大小是___.(我知道应该用余弦定理，但是每次都算不对，求计算过程！)

2、设函数f(x)满足2f(n+1)=2f(n)+n,(n∈N+),且f(1)=2,那么f(20)=_____.

3、经过点M（2,1）并且与圆x²+y²-6x-8y+24=0相切的直线方程是_______
(我解出的方程是x=2或3y+x-5，但答案是x=2或4x-3y-5=0，求计算过程。)

4、如果实数x,y满足等式（x-2）²+y²=3,那么y/x的最大值是______

5、二进制数111.11转换成十进制数是_____（求笔算过程。。）

6、函数y=sin(x/2+4/π)在[-2π，2π]内的单调递增区间是____

非常着急啊啊啊……
可是第二题答案得97啊啊啊

Answer 1

1.由余弦定理知道：
c^2=a^2+b^2-2abcosC
2=4+2√3+4-4(√3+1)cosC
4(√3+1)cosC=6+2√3
2(√3+1)cosC=3+√3=√3(√3+1)
解得：cosC=√3/2 且0<∠C<180
所以：∠C=30°
2.由 2f(n+1)=2f(n)+n 得到：
2f(n+1)-2f(n)=n
则：2f(20)-2f(19)=19
2f(19)-2f(18)=18
。。。。。
2f(2)-2f(1)=1
各项相加得到：2f(20)-2f(1)=19+18+17+......+1
==> 2f(20)-4=190
==> f(20)=97
3. 圆的标准方程为：(x-3)^2+(y-4)^2=1
当斜率存在时 设直线方程为：y-k(x-2)-1=0
而直线与圆相切知道圆心到直线的距离是半径1
得到：|4-k(3-2)-1|/√(1+k^2)=1 ==>|3-k|=√(1+k^2)
==> 9-6k=1
==> k=4/3
得到此时直线方程为：3y-4(x-2)-3=0 即为： 4x-3y-5=0
当斜率不存在时直线方程为 x=2 此时圆心（3，4）到直线的距离为半径1 满足条件
所以直线方程为：x=2或4x-3y-5=0
4. （x-2）²+y²=3是以（2，0）为圆心 √3为半径的圆
这道题就是求过原点与圆相交的直线中的最大斜率
很明显设直线斜率为k 直线即为：kx-y=0
当直线与圆相切的时候k可能取最大
有：|2k|/√(k^2+1)=√3
==> |2k|=√3(k^2+1)
==>4k^2=3k^2+3
==>k=√3或-√3
那么得到y/x的最大值为：√3
5. （111.11）2=2^2+2^1+2^0+2^(-1)+2^(-2)
=4+2+1+0.5+0.25
=7.75
6.这个画图最好看,标出几个特殊的点的坐标。周期为4π
用纯代数的就是：
首先y=sinx 在[-π/2，3π/2]的增区间为：[-π/2，π/2] 减区间为：[π/2，3π/2]
那么令：-π/2<x/2+4/π<π/2
得到：-π-8/π<x<π-8/π 得到增区间为：[-π-8/π+4kπ,π-8/π+4kπ]
同理令： π/2<x/2+4/π<3π/2
得到：π-8/π<x<3π-8/π 得到增区间为：[π-8/π+4kπ,3π-8/π+4kπ]
那么就可以得到函数y=sin(x/2+4/π)在[-2π，2π]内的单调递增区间是：
[-2π,π-8/π]并[3π-8/π,2π]
谢谢采纳~~~弄了半个多小时了！