书上说：若在x0点，左右导数存在且相等，函数在该点一定可导。对吗？？？

Question

如分段函数 f(x)=x+2 x>0
f(x)=x x<=0
在x=0处明明是不可导的啊（因为它根本不连续），但左右导数都是1啊
为什么，为什么？？？

Answer 1

右导数存在且相等，函数在该点一定可导
你的例子，在x=0右导数不存在追问

右导数为何不存在

追答

右导数为 lim (f(x)-f(0))/(x-0) = lim (x+2 - 0)/(x-0) = lim (1+2/x)
不存在的

Answer 2

左右极限相等且等于函数值的时候称函数在该点可导。

Answer 3

当然前提要在该点连续才行