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高等数学,下图已知曲线积分与路径无关,求其值
如题所述
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推荐答案 2014-12-12
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高等数学,已知下图曲线积分与路径无关,求其值
答:
什么时候
线积分与路径无关
呢?对于积分a(x,y)*dx+b(x,y)*dy来说当:adx+bdy=df(x,y),就是说可以写成全微分的形式时,线积分与路径无关,这时则有: δf/δx=a, δf/δy=b, 然后求出f(x,y)的表达式,原积分就等于f(A)-f(B) (A,B是积分路径上下限两点)。
高数
计算题:证明
曲线积分与路径无关
并计算
其积分值,
请看图片
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
已知曲线积分与路径无关,
求证:∫2。
答:
因为P’y=Q’x=6xyy-2ycosx,所以这个
曲线积分与路径无关
。既然
与路径无关,
就可以把原来的红色
积分路径
L改为新的积分路径如下:绿色积分路径L1+黄色积分路径L2,其中,L1:y=0,x从0到Π/2;L2:x=Π/2,y从0到1。即,原式=∫L1。。。+∫L2。。。在L1上,因为y=0,所以P=0,并且dy...
验证下列
曲线积分与路径无关,
并
求其值
答:
如图所示:
曲线积分
∫ye^dx e^xdy在整个xoy面内
与路径无关,
计算?
答:
计算
曲线
分:P=ye^x;Q=e^x;因为∂P/∂y=e^x=∂Q/∂x;故此
积分
域
路径无关
;设O(0,0);B(1,1);沿斜线由O积到B,可改由沿x轴由O(0,0)积到A(1,0);再沿垂直 线由A积到B(1,1)(如图);在OA段,y=0,dy=0;0≦x≦1;在AB段,x=1,dx...
高数
中的格林公式
,积分与路径无关
的问题。
答:
不是用高数中的格林公式的题。3、由于
积分与路径无关,
所以,Qx=Py,这样就得到关于g(x)的一阶线性微分方程,即图中第三行。4、代通解公式得通解,即图中第四行。5、将已知条件代入,可以求出C。从而得到函数g(x).具体的高数的积分与路径无关的问题求函数g(x)的详细步骤及说明见上。
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