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    • 证明f(x)=e^x+1/e^x 在(0，+∞）上是单调递增函数 请高手帮忙解答！很急！

    如题所述

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    推荐答案   2019-06-15
    解法一：求导
    f'(x)=e^x-1/e^x=(e^x-1)(e^x+1)/e^x
    因为
    (0,正无穷)所以
    e^x>e^0=1
    所以
    f'(x)>0
    所以函数是增函数
    解法二：设x1>x2
    x1,x2属于
    (0,正无穷)
    f(x1)-f(x2)=(e^x1-e^x2)+(1/e^x1-1/e^x2)=(e^x1e^x2-1)(e^x1-e^x2)/(e^x1e^x2)
    因为
    e^x1>1
    e^x2>1
    所以
    e^x1e^x2-1>0
    e^x1-e^x2>0
    所以f(x1)-f(x2)>0
    所以是增函数
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