证明f(x)=e^x+1/e^x 在(0，+∞）上是单调递增函数 请高手帮忙解答！很急！

Question

如题所述

Answer 1

解法一：求导 f'(x)=e^x-1/e^x=(e^x-1)(e^x+1)/e^x
因为 (0,正无穷)所以 e^x>e^0=1 所以 f'(x)>0
所以函数是增函数
解法二：设x1>x2 x1,x2属于 (0,正无穷)
f(x1)-f(x2)=(e^x1-e^x2)+(1/e^x1-1/e^x2)=(e^x1e^x2-1)(e^x1-e^x2)/(e^x1e^x2)
因为 e^x1>1 e^x2>1 所以 e^x1e^x2-1>0 e^x1-e^x2>0
所以f(x1)-f(x2)>0 所以是增函数

Answer 2

显然 f(x)=e^x + e^(-x)
f'(x) = e^x - e^(-x) = e^(-x)(e^(2x)-1)

当x>0时 e^(-x)>0, e^(2x)>1
所以f'(x)>0
说明f(x)是单增函数