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判断分段函数(如下图)在点x=0是否可导?
图:
请问格拉布 老师,这里左右极限存在,但为何不是“lim(x-0负)(x^2)=0;右极限lim(x-0正)(3)=3” ????
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推荐答案 2010-12-11
先看0这点是否有定义(这里显然有),然后再求 x=0的左右极限是否存在且相等,这里左极限存在,但lim(x-0负)(x^2+1)=1 右极限lim(x-0正)(3x)=0不相等,应次在0处不可导。
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其他回答
第1个回答 2010-12-11
不可导 因为 x小于零 导数是2x ,x大于等于零的导数是3 二者 在x=0 根本不相等!所以不可导!
第2个回答 2010-12-10
显然不可导啊 首先在x=0处都不连续啊
第3个回答 2010-12-13
s
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判断
该
分段函数在x=0
处
是否可导
答:
f'(x->0-)≠f'(x->0+),
所以在0处不可导
分段函数
可以
在x=0
处
可导
吗?
答:
不能
。例如 分段函数 f(x) = x, x≥0;f(x) = 2x, x<0.左极限是 lim<x→0->2x = 0, 右极限是 lim<x→0+>x = 0,函数值 f(0) = 0, 故函数 在 x = 0 连续。左导数是 lim<x→0->(2x-0)/x = 2, 函数单调增加;右导数是 lim<x→0+>(x-0)/x = 1,...
分段函数
某
点是否可导
问题
答:
1、我们先分别计算大于零和小于零的导数,它们的导数分别在无限趋近于零是是否相等,若不相等,为不
可导
;若相等再
判断
第二步。例如y=|x|,
在x=0
处不可导 2、
函数x
不等于0时为一个函数,我们假设在零处有意义,算出其值,与原
函数在
零处取值是否一致,不一致,不可导,一致可导。 这里主要是要...
第五题 怎么
判断分段函数是否可导
答:
又lim(-√
x)
=0=lim(√x),(x->0)根据迫敛性知lim(√x *sin(1/x^2)=0=f(0)所以
函数在x=0
处连续。
是否可导
,需要看在x=0处的左导数与右导数是否存在且相等,如果都存在且相等,则可导。如果不满足就不可导。x->0时,lim[(f(x)-f(0)/x]的极限值不存在,故不可导。所以选C。
分段函数在x=0
处
可导
和连续的问题
答:
第一个,得看g
(0)
第二个,化成1/(√1+
x
+1)易求导,存在。
讨论
分段函数
y
(x)在x=0
处的连续性和
可导
性
答:
无穷小和有界
函数
相乘结果是无穷小 sin(1/x)和cos(1/x)均为有界函数 故lim(x→
0)
x^2*sin(1/
x)
=lim(x→0)x^2*cos(1/x)=lim(x→0)x*sin(1/x)=lim(x→0)x*cos(1/x)=0 故
在x=0
处连续、
可导
PS:左为从数轴左边趋近,应趋近(0-),右为从数轴右边趋近,应趋近(0+)。
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