如图，选择题，判断x=0是不是分段函数在该点可导的点

不明白的地方：x从右边→0时，为什么是xlnx-0？不应该是x*|x|吗？

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第1个回答 2019-03-20

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判断分段函数(如下图)在点x=0是否可导?答：先看0这点是否有定义（这里显然有），然后再求 x=0的左右极限是否存在且相等，这里左极限存在，但lim(x-0负)(x^2+1)=1 右极限lim(x-0正)（3x）=0不相等，应次在0处不可导。

判断该分段函数在x=0处是否可导答：f'(x->0-)=cos(x->0-)=1 f'(x->0+)=2x(x->0+)=0 f'(x->0-)≠f'(x->0+)，所以在0处不可导

第五题怎么判断分段函数是否可导答：所以函数在x=0处连续。是否可导，需要看在x=0处的左导数与右导数是否存在且相等，如果都存在且相等，则可导。如果不满足就不可导。x->0时，lim[(f(x)-f(0)/x]的极限值不存在，故不可导。所以选C。

讨论分段函数当x不等于0时f(x)=x方×sin1/x,当x=0时f(x)=0在x=0处...答：f(x)=x^2 .sin(1/x) ; x≠0 =0 ; x=0 lim(x->0) f(x)=lim(x->0) x^2.sin(1/x)=0 =f(0)x=0 , f(x) 连续 f'(0)=lim(h->0) [f(h)- f(0)] /h =lim(h->0) h.sin(1/h)=0

分段函数:,f(x)=x^k.sin(1/x),x不等于0;f(x)=o,x=o。 k大于0,当x取何...答：比如说一条（某函数的）曲线和一条直线在x=a处平滑连接，即该直线恰好为曲线在x=a处的切线，那么这个分段函数在x=a处就是可导的；如果直线在x=a处不与曲线相切，即未平滑连接，那么分段函数在该处就是不可导的！这里我就简单地说平滑连接吧，这在大学里是用左极限和右极限是否相等来判断的！

判断一个分段函数的可导性步骤是什么答：第一步：在要判断可导性的点的左右两端分别计算x趋向于这个点时函数的极限值，判定两个极限值是否存在且相等，若两个极限值不相等、其中有一个不存在或两个都不存在，则函数在该点处不连续，也就一定不可导；若两个极限值存在且相等，就进行下一步。第二步：用导数的定义式，分别计算x从左和从右...

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