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分段函数连续的条件
分段函数
可以是
连续函数
吗?
答:
有可能,
只要函数在分段点处的左右极限存在且相等,或者说函数在分段点处两段函数对应的函数值相等
,比如:y=x(0≤x<1);y=x(1≤x),此函数在x=1处,函数值为1,在1处的左极限为1,右极限为1,所以函数在1处连续.
分段函数
在分段点是否
连续的条件
答:
连续的充分必要条件是:
函数在该点的极限等于函数在该点的值
。
求指教,如何判断
分段函数连续
答:
在x=0的极限值如果等于
函数
值则
连续
。
怎么判断
分段函数连续
答:
x<0,f(x)=sinx。x=0 ,(即0点右边),f(0 )=0 1=1。x=0-,(即0点左边),f(0-)=sin0=0。两者等所x=0处
连续
。也可以用导数极限进行判断。导数极限定理: 设函数f(x)在点a的某邻域U(a)内连续,在U(a)的空心邻域内可导,且当x--->a时,导
函数的
极限存在,那么:f(x)在点a...
分段函数 连续性
答:
接着判断
分段
点的
连续性
,根据
连续的
定义可知,
函数
f(x)在x=x0点连续有三个
条件
:函数在x=x0点有定义,函数在x→x0时极限存在,极限值等于函数值!例如f(x)=sinx/x x≠0 1 x=0 可知这个函数在x≠0时是初等函数,所以连续,在x=0点处,我们有 lim[x→0]f(x)=lim[x→0]sinx/x=1...
如何判断
分段函数
的
连续性
?
答:
一、分段定义:各段函数定义域的并集,值域也是各段函数值域的并集。二、类型:1、分界点左右的数学表达式一样,但单独定义分界点处的函数值。2、分界点左右的数学表达式不一样。三、
分段函数
的
连续性
:利用左右极限,如果左右极限存在且相等,且等于原函数在该点的值就连续。
分段函数
在分段点处
连续性
问题
答:
a=2,
b=3.连续的充分必要条件是:函数在该点的极限等于函数在该点的值
。这个函数处处有定义,于是只需验证极限的存在性。极限存在的充分必要条件是:左右极限都存在,且相等。在x=0,左极限等于a,右极限等于2,所以a=2.在x=1,左极限等于3,右极限等于b,所以b=3.
怎样证明一个
分段函数
是
连续的
函数?
答:
分段
点处的左极限用左边的
函数
式做,分段点处的右极限用右边的函数式做。2、多元函数在某点处的
连续性
证明 如果一个多元函数是
连续的
,那么一般的做法是这样:通过夹逼法,h(x)<f(x)<g(x),而h(x)与 g(x)的极限又是相等的,然后通过对比f(x)在某一点的函数值,最后得出结论是否相等.而一般的...
怎么证明
函数连续
?
答:
画出
分段函数
的图像,从图像上看,如果图像是一条连续不断的曲线,则该
函数连续
。如果函数图像从某点断开,则函数在该点就不是
连续的
。3、定义法:若一个函数在该点处可导,那么一定连续。函数连续必须同时满足三个
条件
:(1)函数在X0处有定义;(2)X→X0时,limf(x)存在;(3)X→X0时,...
如何判断
分段函数
在分段处是否
连续
?
答:
]/△x 用a点右边的
函数
计算。求极限基本方法有:1、分式中,分子分母同除以最高次,化无穷大为无穷小计算,无穷小直接以0代入。2、无穷大根式减去无穷大根式时,分子有理化。3、运用洛必达法则,但是洛必达法则的运用
条件
是化成无穷大比无穷大,或无穷小比无穷小,分子分母还必须是
连续
可导函数。
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