f(x)=x·arctanx在[1/√3，√3]上单调递增，
fmin=f(1/√3)=π/(6√3)，
fmax=f(√3)=π/√3，
根据估值定理，
fmin·(√3-1/√3)≤积分≤fmax·(√3-1/√3)，
即：π/9≤积分≤2π/3
定积分把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。
扩展资料：
定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b.
我们可以看到，定积分的本质是把图象无限细分，再累加起来，而积分的本质是求一个导函数的原函数。