估计定积分的值，用估值定理怎么求

Question

如题所述

Answer 1

f(x)=x·arctanx在[1/√3，√3]上单调递增，

fmin=f(1/√3)=π/(6√3)，

fmax=f(√3)=π/√3，

根据估值定理，

fmin·(√3-1/√3)≤积分≤fmax·(√3-1/√3)，

即：π/9≤积分≤2π/3

定积分把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。

扩展资料：

定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b.

我们可以看到，定积分的本质是把图象无限细分，再累加起来，而积分的本质是求一个导函数的原函数。

Answer 2

定积分的值夹在 被积函数最小值和最大值与积分区间长度的乘积之间，
被积函数在区间内的最小值是1，最大值是2，积分区间长度是π，所以定积分的值在π到2π之间。
精确值算一下的话是 3π/2

Answer 3

希望有所帮助

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