定积分估值定理求范围

如题所述

举报该问题

第1个回答 2023-03-19

[a，b]f(x)dx<=M(b-a)。设函数f(x)在区间[a，b]上可积，M是f(x)在[a，b]上的最大值，即f(x)<=M(a<=x<=b)。定积分估值定理是初等微积分中的一个重要定理，它可以用来估计可积函数在给定区间上的积分大小，该定理分为两种形式：上估计和下估计

相似回答

估值定理求定积分范围答：即：π/9≤积分≤2π/3

定积分,估值定理,会的亲请进答：范围是：0≤该积分≤27/16×（2-1）即0≤该积分≤27/16

定积分,用估值定理做答：被积函数在区间内的最小值是1，最大值是2，积分区间长度是π，所以定积分的值在π到2π之间。精确值算一下的话是 3π/2

用估值定理求下列定积分的值答：有最小值f(-1)=-e^(-1)，最大值f(0)=0,即，-e^(-1)≤f(x)≤0。注意到∫(0→-2)xe^x dx下限大，上限小。所以先要将积分的积分限颠倒，∫(0→-2)xe^x dx=-∫(-2→0)xe^x dx，由于-2e^(-1)≤∫(-2→0)xe^x dx≤0，所以0≤∫(0→-2)xe^x dx≤2e^(-1)。

积分中的估值定理,究竟是什么?答：只需把上述估值定理公式中的S改成区间长度 b -a。如区间在[n+1，n]单调递减的函数f(x)的积分，(n+1-n)*f(n+1)<= ∫f(x)dx<=f(n) *(n+1-n)，即任意一个函数在闭区间[a，b]上连续他从闭区间[a，b]的定积分，其中m为f(x)在闭区间[a，b]上的最小值，M为最大值。

在区间[-2,0],用估值定理,估计定积分e^(x^2-x) dx 的值答：0]当x=1/2取最小值-1/4,当x=-2取最大值6 因此区间[-2,0],e^(-1/4f（x)≤e^6 根据估值定理，f（x)最小值*（0-（-2））)≤f（x)在[-2,0]的积分≤f（x)最大值*（0-（-2））所以区间[-2,0],定积分e^(x^2-x) dx 的值大于等于2e^6，小于等于2e^(-1/4)。

大家正在搜

估值定理是什么估值定理例题估值定理公式微积分基本定理定积分的几何意义例题最值定理留数定理柯西古萨基本定理积分不等式