1、在A为n阶可逆矩阵的情况下。
因为因为转置不改变矩阵的秩，所以A可逆，A^T也可逆。
因为(A^-1)^T*A^T=(A*A^-1)^T=E^T=E，所以(A^-1)^T=(A^T)^-1
2、例如：inv(A)A=A'A=E (E为单位矩阵)
若A为n阶方阵则 行列式 det(A)det(A')=det(E)=1
又 det(A)=det(A')≠0 (A可逆)
那么 det(A)=±1
扩展资料：
一个矩阵与它的转置矩阵相等,这样的矩阵叫 对称矩阵。一个矩阵的逆矩阵等于它本身,这样的矩阵是单位阵，或称幺阵，记作I，也有资料记作E。
数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。
由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。