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如何证明当x⇒0时，e^x-1与x是等价无穷小量？
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第1个回答 2016-10-17
同时上下求导e^x/1=e^0=1本回答被提问者采纳
相似回答
lim(
e^ x-1
)/
x是无穷小量
吗?
答：
当x->
0时，
等于lim
e^x
/1=1；所以为
等价无穷小
。泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，...
limx→
0
(
e^x
)-
1
/x等于多少要过程
答：
等价无穷小
：
e^x - 1
~ x 所以原式 = lim(x→0) x2 / 3x2 = 1/3 洛必达法则：lim(x→+∞) lnx / x^α =lim(x→+∞) (1/x) / αx^(α-1) = 0 lim(x→∞) (1 + 1/x)^x = e lim(x→∞) (1 - 1/x )^(x+1)= lim(x→∞) [ ( 1+ 1/(-x) ) ^...
求极限 lim x->
0
e^x-1
/x
答：
当两个无穷小的比值的极限等于1时，这两个无穷小
是等价无穷小
可知 所求极限lim x->0 （
e^x-1
）/x=1
已知y为与
e
ˣ-
1等价
的
无穷小量,
得lim(
x
→
0
)y/x=1
答：
(
e^x-1
)/x-->e^x(洛必达）--》1；(e^x-1)
与x，
y
都是等价
的。y（0）=lim（x-》0）x=0；y'(0)=lim(x->0)(y(x)-y(0))/x=lim(x->0)[e^x-1]/x=1
极限的几个常用替换
答：
常用的
等价无穷小
的替换公式如下：当x趋近于0时：
e^x-1
~x；ln(x+1)~x；sinx~x；arcsinx~x；tanx~x；arctanx~x；1-cosx~(x^2)/2；tanx-sinx~(x^3)/2；(1+bx)^a-1~abx。
e^x-1
-
x是x
的k阶
无穷小,
则k=?
答：
方法如下，请作参考：若有帮助，请采纳。
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Nanfang8658
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