a^x-1与什么是等价无穷小？当x趋于0时？

Question

如题所述

Answer 1

当x趋于0时，a^x-1与xlna是等价无穷小量。

因为把a^x-1在0点进行泰勒展开，

a^x1=1+xlna+o（x^2）,lim(a^x-1)/xlna=lim(xlna+o(x^2))/xlna=1；

所以是等价无穷小量。

泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：

扩展资料：

常见的等价无穷小替换：

当x→0时，

1、sinx~x

2、tanx~x

3、arcsinx~x

4、arctanx~x

5、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1

6、ln(1+x)~x

Answer 2

与 lna *x 是等价无穷小。本回答被提问者采纳

Answer 3

与xIna是等价无穷小，

详情如图所示，有任何疑惑，欢迎追问