请问如何用函数极限定义证明该极限

Question

如题所述

Answer 1

证明：对任意的ε>0，解不等式
│√(x+2)-2│=│(x-2)/(√(x+2)+2)│ (分子分母同乘(√(x+2)+2))
<│x-2│/2<ε
得│x-2│<2ε，则取δ=2ε。
于是，对任意的ε>0，总存在正数δ，当│x-2│<δ时，有│√(x+2)-2│<ε。
即lim(x->0)[√(x+2)]=2，命题成立，证毕。

Answer 2