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已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x-1,且f(0)=3.(1)求f(x)的解析式;(2)若x∈[-1,1]时
已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x-1,且f(0)=3.(1)求f(x)的解析式;(2)若x∈[-1,1]时,f(x)≥2mx恒成立,求实数m的取值集合.
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推荐答案 推荐于2016-12-01
解:(1)设f(x)=ax
2
+bx+c(a≠0),…..1 分
∵f(0)=3,
∴c=3,….(2分)
又f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x-1,
∴a=1,b=-2,….(2分)
故f(x)=x
2
-2x+3….(1分)
(2)因为m∈[-1,1]时,不等式f(x)≥2mx恒成立,
即x
2
-2x+3-2mx≥0在x∈[-1,1]上恒成立.
令g(m)=-2mx+(x
2
-2x+3),
则由
g(?1)=2m+6≥0
g(1)=?2m+2≥0
得:m∈[-3,1],
故实数m的取值范围为:[-3,1]
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