已知x,y>0,且x^2+y^2=1,则x+y的最大值为多少

如题所述

推荐答案 2010-08-27

因为x^2+y^2=1
根据均值不等式 a＋b≥2√(ab)
x^2+y^2≥2√（x^2×y^2）=2xy
两边同时加上x^2+y^2 得x^2+y^2+x^2+y^2≥2√（x^2×y^2）=2xy+x^2+y^2
所以2≥2xy+x^2+y^2=（x+y）^2
两边开根得 √2≥x+y
所以x+y的最大值为√2

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其他回答

第1个回答 2010-08-27

(x+y)^2<=2(x^2+y^2)=2

所以 x+y 最大值为根号2本回答被提问者采纳

第2个回答 2010-08-27

x^2+y^2=1
x=cost,y=sint, 其中0<=t<=pi/2

x+y=cost+sint=(根号2)sin(t+pi/4)<=根号2

最大值=根号2
此时，x=y=(根号2)/2

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