证明:当x>1时，有e^x>xe

如题所述

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推荐答案 2010-11-18

令f(x)=e^x-ex
f'(x)=e^x-e
x>1
则e^x>e^1
即f'(x)>0
所以x>1时，f(x)是增函数
f(1)=e-e=0
x>1
则f(x)>f(1)=0
所以e^x>ex

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第1个回答 2010-11-18

设f(x)=e^x-xe
则有f'(x)=e^x-e
当x>1时，f'(x)>0,即它是一个增函数，
而f(1)=0
∴当x>1时，f(x)>f(1)=0
----->e^x-xe>0
----->e^x>xe

第2个回答 2010-11-18

证明:设F(x)=e^x-xe
要证明当x>1时，有e^x>xe,只需证当x>1时,F(x)>0
对F(x)求导,得F'(x)=e^x-e,令F'(x)>0得x>1,
可知当x>1时,F(x)单调递增,故对于任意x>1,有
F(x)>F(1)=0
故原命题成立.

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