亲,你这句话,我不太懂"因为展开式中包含x^(2m)的项,所以后面的项显然就是x的2m+1次方了,因此是R(2m+1)。"
你看f(x)=eˆx展开式的余项为eˆθx/(n+1)!*xˆn+1就为R(n)啊
到底余项是R(n)还是R(n+1)来表示,他的意思就是表示这个公式的n+1项是余项,对吧?
不是,也许是不同的书用的记号不一样(这种可能性也不大),如果展开到x^n项,那么余项应该记作R(n+1),你说的e^x也应该写成e^x=1+x+x^2/2+...+x^n/n!+R(n+1)的,其中R(n+1)=eˆθx/(n+1)!*xˆn+1
追问不会吧,这本书肯定权威了。
你看嘛,这里eˆx的余项就是R(n),
像一般n阶麦克劳林公式到底是n+1还是 n怎么看呢
那就是不同的书记号不同,我的书就是用R(n+1)的,这个无所谓,只是个记号而已,你们老师怎么写你就怎么写吧,考试不会扣分的,n阶麦克劳林公式到底是n+1还是 n这个很容易,不要管余项了,就看展开式,x的最高次项是多少就是多少阶的迈克劳林公式。
追问就是这我还有点不太懂R(2m+1)(x)=cos(θx+(m+1)π)/(2m+2)!*xˆ(2m+2)为什么是θx+(m+1)π啊
就是第一个等号那哈
cosx的n阶导数公式等于cos(x+nπ/2),令n=2m+2(因为是第2m+2项),cosx的n阶导数
=cos[x+(m+1)π],根据泰勒中值定理,余项中的n阶导数应该取0到x之间的某一中值,令这个中值等于θx即可(0<θ<1),因为此时0<θx<x满足定理对中值范围的要求。