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线性代数:请通俗的解释下,当AB=0,R(A)+R(B)≤N成立的原因?
如题所述
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推荐答案 2011-04-06
通俗小说来了 呵呵
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第1个回答 2011-03-31
Ax=0 的解结构知道吧: x∈V ,解空间V的维数是N-r(A)
AB=0 可以把B看成一系列列向量 A(b1,b2,b3....)=(0,0,0,....) Abi=0
所以 b1,b2,b3....都是属于Ax=0的解,都属于解空间V,由他们组成的列向量组的秩不可能比解空间维数还大
r(B)=r(b1,b2,b3....)≤r(V)=N-r(A)
相似回答
矩阵中
,AB=0
为什么能推出
r(A)+r(B)
<=
n
呢
答:
证明:如果
AB=0,
那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解。设r(A)=r,那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解,所以:r(B)<=n-
r=n
-r(A)。因此
,r(A)+r(B)
<=n。线性无关一般是指向量的线性独立,指一组向量中任意一个向量都不能由其它几个向量线性表示。
线性代数,AB=0,
则RA
+RB
《
n
,为什么?说记住就行的就不用答了
答:
即
R(A)+R(B)
<=
n
AB=0,
则B的列向量都是齐次线性方程组 AX=0 的解。所以B的列向量可由AX=0 的基础解系线性表示,AX=0 的基础解系含 n-r(A) 个向量 (这是定理)
...A
,B
是俩n阶方阵
,当
有
AB=0
时,为什么有
r(A)+r(B)≤n,
懂者进
答:
由
AB=0
得Abi
=0,
i=1,2,…,n 故方程Ax=0有解b1,b2,…
,bn
另一方面,Ax=0
的线性
无关解个数为 n-r(A)故r(B)=r(b1,b2,…,bn)≤n-r(A)即
r(A)+r(B)≤n
...已知
AB=0,A
≠0,那麽为什么
r(A)+r(B)
≦
n
呢?
答:
首先
,AB=0
根据线性方程组理论,B为A的解向量。如B为A的基础解向量,则 r(B)=n-r(A)如果B不是其基础解向量,说明B中的列向量不是线性无关的,则 r(B)<n-r(A)综合可得
:r(A)+r(B)≤n
求助.
线性代数的
问题.如有
AB=0,
则有
r+r≤n
.这个是为什么
答:
AX
=0,
解集S有R(S)=n-
R(A),AB=0
.说明B的每一列都是AX=0的解,所以B是解集S的一部分,有R(B)<=R(S).所以
R(B)+R(A)
<=n
如何证明
AB=
O,则
r(A)+r(B)≤n
答:
证明
:AB
与n阶单位矩阵En构造分块矩阵 |AB O| |O En| A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有 |AB A| |0 En| 右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有 |0 A | |-B En| 所以
,r(AB
)+n=r(第一个矩阵)=r(最后一个矩阵)>
=r(A)+r(B)
即r(A)+r(B)-n<=r(AB)...
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