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线性代数:AB=0,r(A)+r(B)<=n,请问此式何时取“=”?
如题所述
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推荐答案 2019-06-05
如果矩阵B的
列向量
组中含有方程组AX=0的一个
基础解系
,则上述等式成立。
事实上,若矩阵A的秩为r,则方程组的基础解系中含有n-r个解向量,当矩阵B的列向量组中含有AX=0的一个基础解系时,矩阵B的秩就是n-r。
此时,r(A)=r,r(B)=n-r
所以 r(A)+r(B)=n。
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其他回答
第1个回答 2019-06-05
齐次线性方程组Ax=0的基础解系有n-r(A)个解。而B的每一个列向量都满足Ax=0,所以如果B有r(B)个线性无关的列向量,那么这r(B)个列向量都是Ax=0基础解系中的元素,所以有r(B)≤n-r(A),也就是r(A)+r(B)≤n。
第2个回答 2019-06-03
性质:r(AB) ≤ r(A),r(AB) ≤ r(B) 。
你写的 r(A)+r(B) ≤ 0 不成立。
因为一个矩阵的秩至少也是 0 ,如果成立,只能是 A=B=0 。
相似回答
r(A)+r(B)
<
答:
AB=0 r(A)+r(B)<
=n
的证明如下:这里与齐次
线性
方程的基础解系有关
AB=0,
则说明B的列向量都是AX=0的解 因此B的列向量是AX=0解集的子集 则B列向量组的秩,不大于方程组AX=0的基础解系的个数,即n-r(A)即r(B)<
= n
-r(A)因此
:r(A)+r(B)
<=n ...
线性代数
,
AB=0,
则RA
+RB
《
n,
为什么
?
说记住就行的就不用答了
答:
所以R(B)<
=n
-R(A)即
R(A)+R(B)
<=n
AB=0,
则B的列向量都是齐次
线性
方程组 AX=0 的解。所以B的列向量可由AX=0 的基础解系线性表示,AX=0 的基础解系含 n-r(A) 个向量 (这是定理)
矩阵中
,AB=0
为什么能推出
r(A)+r(B)
<
=n?
答:
如果
AB=0,
那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解。设r(A)=r,那么方程组AX=0最多有n-r个
线性
无关的解,所以:r(B)<
=n
-r=n-r(A)。因此
,r(A)+r(B)
<=n。
设A与B为n阶方阵,若
AB=0,
则
r(A)+R(B)
<
=n,什么时候
是小于
?
答:
向量组①可以由向量组②表示 则r(1)<
=r(
2)
ab=0
矩阵能推出
r(a+
b)
<
= n
吗
答:
ab=0矩阵能推出r(A)+r(B)<
=n
。证明:如果
AB=0,
那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解。设r(A)=r,那么方程组AX=0最多有n-r个
线性
无关的解,所以:r(B)<=n-r=n-r(A)。因此
,r(A)+r(B)
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