空集,元素为0个。
用符号Ø或者{ }表示。
注意:{Ø}是有一个Ø元素的集合,而不是空集。
在LaTeX中空集表示代码 \emptyset 。
0是一个数,不是集合。
{0}是一个集合,集合只有0这个元素。
Ø是一个集合,但是不含任何元素。
{Ø}是一个非空集合,集合只有空集这个元素。
对任意集合 A,空集是 A 的子集:∀A:Ø ⊆ A;
对任意集合 A,空集和 A 的并集为 A:∀A:A ∪ Ø = A;
对任意非空集合 A,空集是 A的真子集:∀A,,,若A≠Ø,则Ø 真包含于 A。
对任意集合 A,空集和 A 的交集为空集:∀A,A ∩ Ø = Ø;
对任意集合 A,空集和 A 的笛卡尔积为空集:∀A,A × Ø = Ø;
空集的唯一子集是空集本身:∀A,若 A ⊆ Ø ⊆ A,则 A= Ø;∀A,若A= Ø,则A ⊆ Ø ⊆ A。
参考资料来源:百度百科-空集