全集的补集是指不属于全集的元素的集合;由于全集已经包含了所有的元素,故不属于全集的元素就不存在了,所以其补集即为空集,反之亦然。
有空交集的概念,即零个集合的交集(指没有集合,而不是空集)。 没有全集,空交集将是所有东西组成的集合,这一般被认为是不可能的;但有了全集,空交集可以被当成是有条件(即 U)下的所有东西组成的集合。
空集的特征
考虑到空集是实数线(或任意拓扑空间)的子集,空集既是开集、又是闭集。空集的边界点集合是空集,是它的子集,因此空集是闭集。空集的内点集合也是空集,是它的子集,因此空集是开集。另外,因为所有的有限集合是紧致的,所以空集是紧致集合。
空集只能通过一种方式转变为拓扑空间,即通过定义空集为开集;这个空拓扑空间是有连续映射的拓扑空间的范畴的唯一初始对象。空集是任何非空集合的真子集。