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    • 求证：在半径为R的圆的内接矩形中，面积最大的是正方形，它的面积等于2RR

    如题所述

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    推荐答案   2010-05-16
    性质：圆内接矩形的对角线过圆点
    设矩形长X，宽Y，X的平方+Y的平方=(2R)的平方
    x^2+y^2>=2xy xy<=(x^2+y^2)/2
    当且仅当x=y时，矩形面积最大

    所以x=y=根号2R

    它的面积等于2RR
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    其他回答
    第1个回答  2010-05-16
    设长宽分别为X,Y,XX+YY=4RR,内接矩形面积为XY,2XY<=XX+YY=4RR,XY<=2RR
    第2个回答  2010-05-16
    不晓得初中学没有学过不等式。
    证明：矩形的斜边必为直径（圆的推论：90°圆周角对应的弦是直径），
    即斜边l=2R；
    假设矩形的长宽分别为2a，2b，那么存在a²+b²=R²
    所以R²=（a-b）²+2ab≥2ab；
    矩形的面积为S=2a*2b=4ab≤2R²。得证。
    第3个回答  2010-05-17
    一楼正解
    第4个回答  2010-05-17
    设矩形长宽分别为 x y
    因为矩形为圆的内接矩形，所以其对角线过圆心，即矩形对角线为圆的直径
    所以 x^2+y^2=(2R)^2
    又 2xy<= x^2+y^2
    所以 Smax=xy<= （x^2+y^2）/2=2R^2
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