高中数学：数列通项问题？

Question

提示：累乘法

Answer 1

由an=an-1+3ⁿ-1又a₁=1
an-an-1=3ⁿ-1
an-1-an-2=3ⁿ⁻¹-1
……
a₃-a₂=3³-1
a₂-a₁=3²-1
∴an-a₁=3²+3³+……+3ⁿ-(n-1)
an=1/2·3ⁿ⁺¹-n-5/2

利用累加，转化为等比数列和等差数列求和的形式，一个为首项为3，公比为3的等比数列求和形式，一个是常数数列，可以很快得出结果。追问

你好，你的回答好像对不上题目，是不是回答了另一道题，发错地方了

追答

是的，发了

这个题是用累乘法，我做的那个题，发到这里了

追问

好的，那你应该复制粘贴到那道题那里，提问者就能看到

Answer 2

希望对你有帮助，请采纳

本回答被提问者采纳

Answer 3

本题有两种方法。

第一种方法：先把数列变形一下，可以发现na(n)是一个常数列，进而可以求出a(n)=1/n。

第二种方法：则是利用累乘法，这样可以通过约分得到a(n)=1/n。

解决本题的关键在于观察题目给的式子。

Answer 4

由题可知：
An=[(n-1)/n]*An-1=[(n-1)/n]*[(n-2)/(n-3)]*An-2==[(n-1)/n]*[(n-2)/(n-3)]*[(n-3)/(n-4)]*…*[(1/(1+1))]*A1
观察发现可以约分得：
An=1/n

Answer 5

a1=1

a(n+1) = [n/(n+1)] an

两边乘以 (n+1)

(n+1)a(n+1) =n.an

得出  {nan} 是等比数列 , q=1

n.an = 1.a1

带入 a1=1

n.an = 1

an =1/n