高中 数学 数列求通项

Question

如题所述

Answer 1

(1)

a(n+1)+1=2an+2=2(an+1)

[a(n+1)+1]/(an+1)=2，为定值

a1+1=1+1=2

数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列

an+1=2·2ⁿ⁻¹=2ⁿ

an=2ⁿ-1

n=1时，a1=2-1=1，同样满足表达式

数列{an}的通项公式为an=2ⁿ-1

(2)

a(n+1)+2=(3/2)an+3=(3/2)(an+2)

[a(n+1)+2]/(an+2)=3/2，为定值

a1+2=1+2=3

数列{an+2}是以3为首项，3/2为公比的等比数列

an+2=3·(3/2)ⁿ⁻¹=3ⁿ/2ⁿ⁻¹

an=3ⁿ/2ⁿ⁻¹-2=(3ⁿ-2ⁿ)/2ⁿ⁻¹

n=1时，a1=(3-2)/1=1，同样满足表达式

数列{an}的通项公式为an=(3ⁿ-2ⁿ)/2ⁿ⁻¹

(3)

等式两边同除以2ⁿ

a(n+1)/2ⁿ=an/2ⁿ⁻¹ + 1

a(n+1)/2ⁿ - an/2ⁿ⁻¹=1，为定值

a1/2⁰=1/1=1

数列{an/2ⁿ⁻¹}是以1为首项，1为公差的等差数列

an/2ⁿ⁻¹=1+1·(n-1)=n

an=n·2ⁿ⁻¹

n=1时，a1=1·2⁰=1·1=1，同样满足表达式

数列{an}的通项公式为an=n·2ⁿ⁻¹

(4)

a(n+1)=3an+2ⁿ

a(n+1)+2ⁿ⁺¹=3an+3·2ⁿ=3(an+2ⁿ)

[a(n+1)+2ⁿ⁺¹]/(an+2ⁿ)=3，为定值

a1+2=1+2=3

数列{an+2ⁿ}是以3为首项，3为公比的等比数列

an+2ⁿ=3·3ⁿ⁻¹=3ⁿ

an=3ⁿ-2ⁿ

n=1时，a1=3-2=1，同样满足表达式

数列{an}的通项公式为an=3ⁿ-2ⁿ

Answer 2

a（n十I）十X＝2（an十X）
X＝1
所以a（n十1）十1＝2（an十I）
a（n十I）十1
――――――＝2
an十I