高中数学数列问题:数列{an}满足a1=1/2 a1+a2+…+an=n^2an 求an通项

Question

如题所述

Answer 1

解：因为a1+a2+…+an=n^2an
所以a1+a2+…＋an-1=（n-1）^2a（n-1）
两式相减得：an=n^2an-（n-1）^2a（n-1）
【注意：a（n-1）中的（n-1）是下标，其它类似】
所以（n-1）^2a（n-1）=(n^2-1)an,
即an=[（n-1)/(n+1)]*a（n-1)
所以a1=1/2
a2=（1/3）a1
a3=（2/4）a2
a4=（3/5）a3
a5=（4/6）a4
a6=（5/7）a5
。。。。
an=[（n-1)/(n+1)]*a（n-1)
把这些式子左边与左边乘等于右边与右边乘
并把左右相同的约去得：an=（1/2）(1/3)(2/4)(3/5)(4/6)(5/7)....[(n-2)/n]
[(n-1)/(n+1)]
（分母与隔项的分子可约分，这样分子全约掉了，剩下最后两个分母.你在纸上写比在这看得更清楚）
所以an=1/[n(n+1)]