首先,1处接下去求解不能使用洛必达法则,因为f(x)可能不可导,因此分母可能不可导,而分子可以,为什么分子可以呢?因为令F(x)=∫f(t)dt,是变上限积分。
所以,另求他法,将1式的分子分母同除x得到2式。2式中的分子是3式,且分母含3式。2式求极限的重点在于其中包含的3式,所以按照书上写的,将那个式子单独拿出来作为3式,求极限后回代2式,而3式的极限可以看出来很容易求取。
按照原来说的,令F(x)=∫f(t)dt,是变上限积分,可以求导,求导后是f(x),x→0,即为f(0)。
将f(0)回代2式的分子和分母中的那一项,就有f(0)/(f(0)+f(0)),即1/2。
还有啥不明白,楼主继续问。
我想问为什么可以部分使用洛必达法则,积分项使用洛必达则分母的另一项也理应使用洛必达呀,但是题目中没有说f(x)可导
我想问为什么可以部分使用洛必达法则,积分项使用洛必达则分母的另一项也理应使用洛必达呀,但是题目中没有说f(x)可导
追答并不是部分使用洛必达法则,楼主先抛弃那种想法,别一直想着用洛必达。就按最纯粹的想法,主要目的是把极限求出来,当我们做到2式的时候,我们首先想的是分子的极限是什么、分母的极限是什么,我们试图把x→0,即x=0时代进去试试,发现分子那个积分项是0/0型,所以我们做了两个步骤:1.单独拿出来先用洛必达求出他的极限,2.代进去原式。这两步都是不影响等式成立的,所以可以进行。这个过程并不是楼主想的直接在2式的时候使用洛必达法则。
追问是因为 (x趋于0 (且满足洛必达法则))时,lim f(x)/g(x)等价于lim f '(x)/g'(x)
追答事实上, x趋于0 (且满足洛必达法则)时,lim f(x)/g(x)=lim f '(x)/g'(x)
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