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f(x)=sin1/x在区间（0,1）上是否一致连续?为什么?
如题所述
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第1个回答 2022-08-20
若定义在区间A（注意区间A可以是闭区间,亦可以是开区间甚至是无穷区间）上的连续函数f(x),如果对于任意给定的正数ε>0,存在一个只与ε有关与x无关的实数ζ>0,使得对任意上的x1,x2,只要x1,x2满足|x1-x2|<ζ,就有|f(x1)-f(x2)|<ε,则称f(x)在区间A上是一致连续的.
好像数学分析书里,一致连续性,取两点刚好可以使得|f(x1)-f(x2)|=1,
根据定义可以证
相似回答
证明:
f(x)=sin
x/
x在(0,1)上
是
一致连续
的
答：
因此F(x)在【0，1】上连续，故一致连续，当然F(x)在（0，1）上也一致连续
。于是f(x)在(0，1)上一致连续。
用定义证明
sin1
/
x在(0,1)上不一致连续
急急急
答：
<=|x-y|/a^2 因此对任意的e>0 取d=a^2e 则当|x-y|<d时 必有|
f(x)
-f(y)|<e 由定义是
一致连续
的
证明
f(x)=sin(1
/
x)在(0,1
]内
不一致连续
如题
答：
对任意自然数n,取 sn
=1
/(2nπ+π/2),tn=1/2nπ 我们有0
证明
sin(1
/
x)在(0,1)上不一致连续
,但在(a,1)上一致连续
答：
|f(xn)-f(yn)|=1不趋于0，
因此f(x)=sin(1/x)不一致连续
。2、a>0。f(x)=sin(1/x)在[a，1]上是连续函数，则必一致连续，故 在(a，1)上也一致连续。如果用定义证明：|f(x)-f(y)|=|2sin[(1/x-1/y)/2]cos[(1/x+1/y)/2]| <=|1/x-1/y|=|x-y|/xy <=|x-y...
f(x)=((x
+2)/(x+1))
sin(1
/x)
在(0,1)
内非
一致连续
如何用双点列手法求证...
答：
对任意自然数n,取 sn
=1
/(2nπ+π/2),tn=1/2nπ 我们有0
函数在点
x=0
处
连续,
如何判断?
答：
1=1
。
x=
0-，(即0点左边)，f
(0
-
)=sin0
=0。两者等所x=0处连续。也可以用导数极限进行判断。导数极限定理: 设函数
f(x)在
点a的某邻域U(a)内
连续，
在U(a)的空心邻域内可导，且当x--->a时,导函数的极限存在，那么：f(x)在点a处可导，且等于[x-->a时
，f(x)
的导函数的极限]。
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