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证明f(x)=sin(1/x)在(0,1]内不一致连续
如题
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第1个回答 2009-11-08
对任意自然数n，取
sn=1/(2nπ+π/2),tn=1/2nπ
我们有0<tn-sn<1/2nπ<1/n
但|sin 1/tn-sin 1/sn|=|sin(2nπ+π/2)|=1
证毕本回答被提问者采纳
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证明f(x)=sin(1
/
x)在(0,1]内不一致连续
如题
答：
对任意自然数n,取 sn
=1
/(2nπ+π/2),tn=1/2nπ 我们有0
f(x)=sin1
/x
在
区间
(0,1
)上是否
一致连续
?为什么?
答：
若定义在区间A（注意区间A可以是闭区间,亦可以是开区间甚至是无穷区间）上的连续函数f(x),如果对于任意给定的正数ε>
0,
存在一个只与ε有关与x无关的实数ζ>0,使得对任意上的x1,x2,只要x1,x2满足|x1-x2|<ζ,就有|f(x1)-f(x2)|<ε,则称
f(x)在
区间A上是
一致连续
的.好像数学分析书里...
证明sin(1
/
x)在(0,1
)上
不一致连续
,但在(a,1)上一致连续
答：
|f(xn)-f(yn)|=1不趋于0，因此
f(x)=
sin(1/x)不
一致连续
。2、a>0。f(x)=sin(1/x)在[a，1]上是连续函数，则必一致连续，故 在(a，1)上也一致连续。如果用定义
证明
：|f(x)-f(y)|=|2sin[(1/x-1/y)/2]cos[(1/x+1/y)/2]| <=|1/x-1/y|=|x-y|/xy <=|x-y...
用定义
证明sin1
/
x在(0,1)
上
不一致连续
急急急
答：
用定义
证明
：|
f(x)
-f(y)|=|2sin[(1/x-1/y)/2]cos[(1/x+1/y)/2]| <=|1/x-1/y|=|x-y|/xy <=|x-y|/a^2 因此对任意的e>0 取d=a^2e 则当|x-y|<d时 必有|f(x)-f(y)|<e 由定义是一致连续的
f(x)=((
x+2)/(x+1))
sin(1
/
x)在(0,1
)内非
一致连续
如何用双点列手法求证...
答：
对任意自然数n,取 sn
=1
/(2nπ+π/2),tn=1/2nπ 我们有0
已知
f(x)=1
/x,请问如何
证明f(x)在(0,1
)
内不
是
一致连续
的?
答：
从而要求函数的导数值不能太大——当然只要有界即可.函数f(x)在[a,b]上
一致连续
的充分必要条件是 在[a,b]上连续.函数f(x)在[a,b)上一致连续的充分必要条件是f(x)在(a,b)上连续且f(b-)存在.所以
f(x)在(0,1
)是连续的 但是f(0+)不存在 没有上界 所以不是一致连续的 ...
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