数学题已知函数f(X)=三分之一X的3次方-X的2次方+aX+b的图像在点P(0，f(0))

Question

数学题已知函数f(X)=三分之一X的3次方-X的2次方+aX+b的图像在点P(0，f(0))1.已知函数f(X)=三分之一X的3次方-X的2次方+aX+b的图像在点P(0，f(0))导函数是3X-2=y，求切线方程。
2.函数f(X)=-X的3次方+aX的平方+b，要使f(x)在(0，1)上单调递增 求a的取值范围

Answer 1

f(x)=x³/3-x²+ax+b，f(0)=b
f'(x)=x²-2x+a，f'(0)=a
切线方程y=ax+b，3x-2=y应该是切线方程，a=3，b=-2，
f(x)=x³/3-x²+3x-2

2.f(x)=-x³+ax²+b，f'(x)=-3x²+2ax=-x(3x-2a)
两根x1=0,x2=2a/3
两根之间是单调增区间：
x2≥1，2a/3≥1，a≥3/2