已知f(x)=x的三次方+ax的平方+b的图像上一点P（1，0），在线求解答~！！！！！！

Question

且在P处的切线与直线3x+y=0平行（1）求f（x)解析式（2）求f（x）在区间【0，3】上的最大值和最小值（3）若关于x的方程f（x）=c在区间【1，3】上恰有两个相异的实根，求c的取值范围

Answer 1

(1)将点P（1，0）代入f(x)，得 1+a+b=0
f'(x)=3x²+2ax，f'(1)=3+2a，由条件在P处的切线与直线3x+y=0平行，
得 f'(1)=-3，即 3+2a=-3，解得 a=-3，b=2
即f(x)=x³-3x²+2
(2)f'(x)=3x²-6x，令 f'(x)=0，得 x=0或x=2，易知，当 x∈[0，2]时，f'(x)≤0，f(x)为减函数，
当x∈[2，3]时，f'(x)≥0，f(x)为增函数，所以
最小值为f(2)=8-12+2=-2，
f(0)=2，f(3)=27-27+2=2，最大值为f(0)=f(3)=2
(3)f(1)=1-3+2=0，f(x)在[1，2]的值域为[-2，0]，在[2，3]的值域为[-2，2]
若f(x)=c在[1，3]上恰有两个相异的实根 ，则有 -2<c≤0

Answer 2

f(x)=x^3+ax^2+b
P(1,0)
(1)
3x+y=0
y=-3x
slope =-3

P(1,0)
0= 1+a+b
b = -1-a

f(x) = x^3+ax^2-1 -a (1)
f'(x) = 3x^2+2ax
f'(1)= 3+2a =-3
a= -3
b= 2
f(x) = x^3-3x^2+2
(2)
f(x) = x^3-3x^2+2
f'(x) =3x^2-6x=0
3x(x-2)=0
x=0 or 2
f''(x) = 6x-6
f''(0) = -6 (max)
f''(2)=6 ( min )

f(x) = x^3-3x^2+2
f(0) = 2, f(2)= -2 , f(3)=2
max f(x) =2, minf(x)=-2 在区间【0，3】

(3)
f(x)= c
x^3-3x^2+2 = c
let
g(x) = x^3-3x^2+2 - c
g(1) >=0 and g(3)>=0
-c >=0 and 2-c >=0
c<=0 and c<=2
ie 0<=c<=2

Answer 3

(1)f(x)=x的三次方+ax的平方+b的图像上一点P（1，0）
f(1)=1+a+b=0 → a+b=-1
f'(x)=3x^2+2ax
在P处的切线与直线3x+y=0平行
f'(1)=3+2a=-3 →a=-3
b=2
f(x)=x^3-3x^2+2

(2)由(1)得：f'(x)=3x^2-6x
x∈[0,2]为函数单调递减区间x∈(-∞,0)∪(2,+∞)为函数递增区间
f(x)在区间[0,3]上，在x=2时取得最小值f(2)=-2
在0或3取得最大值，f(0)=2,f(3)=2

(3)x^3-3x^2+2=c在区间[1,3]有两个相异的实根
令g(x)=x^3-3x^2+2-c
g'(x)=3x^2-6x
x∈[0,2]为函数单调递减区间x∈(-∞,0)∪(2,+∞)为函数递增区间
又g(x)在区间[1,3]上有两个相异实根
g(2)=-2-c<0
g(1)=-c≥0
g(3)=2-c≥0
由以上三式可得：-2<c≤0

Answer 4

1解：先求f（x）的导数，及f‘（x）=3x平方+2ax，由于P处的切线与直线3x+y=0平行，则有在P点处的切线斜率与直线3x+y=0一致，即斜率k=-3=f‘（x），即f‘（x）=3x平方+2ax=-3。（1）
而f(x)=x的三次方+ax的平方+b过点P，则带入方程有：1+a+b=0 （2）。
联解（1）、（2）式得到：a=-3，b=2，即求f（x)解析式为：f（x)=x的三次方-3x的平方+2.

2.解：令f‘（x）=3x平方-6x=0，解出x=2，再令f“（x）=6x-6=0，解出x=1。然后根据单调性判断及x=0，x=3，x=2带入得知：最大值为2（x=0或3），最小值为-2（x=2）

Answer 5

f（x）=x的立方-3x的平方+2

Answer 6

我也想知道答案``求解``!