请写出这两线性代数题的过程，积分重谢！！

Question

答案

请写出过程！感谢！

我一直算不对。。。

下一题 。

Answer 1

第1题

【分析】
由已知等式，得到关于B的矩阵方程。

【解答】
A显然可逆，对于等式两端左乘A，再右乘A*，得
B=-AB+4E
(A+E)B/4=E
那么B 就为(A+E)/4的逆矩阵
(A+E)/4为
1/2 1/2 -1/2
0 -1/4 1
0 0 2
对上述矩阵求逆，得你的答案的矩阵。

第2题

【解答】
设n-1次多项式P(x)=a0+a1x+a2x²+...+an-1x^(n-1)
由于P(xi)=yi ，i=1，2，...，n
即
a0+a1x1+a2x1²+...+an-1x1^(n-1)=y1
a0+a1x2+a2x2²+...+an-1x2^(n-1)=y2
..............
a0+a1xn+a2xn²+...+an-1xn^(n-1)=yn
将a0，a1，...，an-1看做未知量，得到非齐次线性方程组
Ax=b，此时系数行列式为
1 x1 x1^2 ... x1^(n-1)
1 x2 x2^2 ... x2^(n-1)
... ... ...
1 xn xn^2 ...
xn^(n-1)
这是Vandermonde行列式
由于xi互不相等，|A|=∏(xj-xi)≠0
由Cramer法则知行列式有唯一解
a0=|A1|/|A|，a1=|A2|/|A|，...，an-1=|An-1|/|A|

综上所述，存在唯一的次数小于n的多项式P(x)，使得P(xi)=yi

newmanhero 2015年5月22日01:54:59

希望对你有所帮助，望采纳。

Answer 2

【知识点】
若矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λn，那么|A|=λ1·λ2·...·λn

【解答】
|A|=1×2×...×n= n！
设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。
则 Aα = λα
那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α
所以A²-A的特征值为 λ²-λ，对应的特征向量为α

A²-A的特征值为 0 ，2，6，...，n²-n

【评注】
对于A的多项式，其特征值为对应的特征多项式。
线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。