如函数的倒数为:y=2x-2
所以点(0,3)斜率为:k=2x-2=-2
所以切线方程为:y-3=-2(x-0) (点斜式)
即2x+y-3=0
所以y=x^2-2x-3在(0,3)的切线方程为2x+y-3=0。
分析-解析法求切线方程
设圆上一点A为:
则有:
对隐函数求导,则有:
(隐函数求导法亦可证明椭圆的切线方程,方法相同)
或直接:
(k1为与切线垂直的半径斜率。)
得:
(以上处理是假设斜率存在,在后面讨论斜率不存在的情况)
所以切线方程可写为:
要求函数在某个点处的切线方程,可以遵循以下步骤:
假设给定函数为y = f(x),要求在点(x₀, y₀)处的切线方程。
1、计算函数在该点的导数:首先求函数f(x)的导数,得到f'(x)。
2、计算导数在给定点的值:将x的值代入f'(x)中,计算得到导数在x₀处的值,记为m。即,m = f'(x₀)。
3、计算切线的截距:使用点斜式或斜截式来表示切线。我们已经有了切线的斜率m,在点(x₀, y₀)处切线方程的截距可以通过以下公式计算:b = y₀ - m * x₀。
4、写出切线方程:有了斜率m和截距b,可以将切线方程表示为y = mx + b。
这样,就得到了函数在点(x₀, y₀)处的切线方程。
需要注意的是,切线方程只在给定点处与函数曲线相切,并且在该点处有相同的斜率。对于其他点,切线的斜率和截距可能不同。切线是函数在给定点处的线性近似。