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拉格朗日中值定理证明不等式例题
利用
拉格朗日中值定理证明不等式
:|arctana-arctanb|≤|a-b|._百度...
答:
【答案】:由于(arctanx)'=1/(1+x^2),故在[a.b]上对arctanx使用
拉格朗日中值定理
,得arctanb-arctana=(b-a)/(1+ξ^2),加绝对值得|arctana-arctanb|=|a-b|/|1+ξ^2|,由于1/|1+ξ^2|≤1,故|arctana-arctanb|≤|a-b|.
用
拉格朗日中值定理证明不等式
答:
拉格朗日中值定理
(又称:拉氏定理、有限增量定理)是微分学中的基本定理之一,它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。定理的现代形式如下:如果函数f(x)在闭区间上[a,b]连续,在开区间(a,b)上可导,那么在开区间(a,b)内至少存在一点ξ使得f'(ξ)=(f(...
微分
中值定理证明不等式
答:
第一题:令f(x)=lnx 则由
拉格朗日中值定理
可得:lna-lnb=1/ξ*(a-b)(lna-lnb)/(a-b)=1/ξ a<ξ<b 1/b<1/ξ<1/a 1/b<(lna-lnb)/(a-b)<1/a (a-b)/b>lna/b>(a-b)/a 第二题:e^π>π^e 两边取对数 πlne>elnπ π>elnπ π-elnπ>0 令f(x)=x-elnx ...
应用
拉格朗日中值
公式
证明
下列
不等式
答:
解:由
拉格朗日中值定理
:对于函数y=lnx,x∈(a,b),必存在ξ∈(a,b)使得f'(ξ)=[f(b)-f(a)]/(b-a)=(lnb-lna)/(b-a)成立又因为ξ∈(a,b),f'(x)=1/x,且0<a<b故f'(ξ)∈(1/b,1/a)故有:1/b<(lnb-lna)/(b-a)<1/a成立即:(b-a)/b<ln(b/a)<(b-a)/a成立...
用
拉格朗日中值定理证明不等式
答:
本题思路: 由于In1=0,所以In(x+1)可以改写成In(x+1)-In1,再进行
拉格朗日中值
定值解决就很简单了!In(x+1)=In(x+1)-In1=1,由于不支持一些数学符号,所以 具体证法见图片!
如何用
拉格朗日中值定理证明
对数
不等式
x/(1+x)≤ln(1+x)当x>-1时...
答:
简单
证明
一下即可,答案如图所示
利用
拉格朗日中值定理证明不等式
答:
即arctanx=x/(1+ξ^2).1/(1+x^2)<1/(1+ξ^2)<1,所以,x/(1+x^2)<arctanx<x.2、取函数f(x)=lnx,x∈[a,b]f(b)-f(a)=f'(ξ)×(b-a).f'(ξ)=1/ξ∈(1/b,1/a),所以,(b-a)/b<lnb-lna<(b-a)/a,即 (b-a)/b<ln(b/a)<(b-...
拉格朗日中值定理
如何
证明不等式
的
答:
u)=e^u>1 -> (f(b)-f(0))/(b-0)>1 -> f(b)>b+1 -> e^b>b+1 (2).第二个
不等式
可由(1)得出,下面证第一个不等式:设g(x)=(1+x)*ln(1+x)对任意b>0 根据
中值定理
,存在v,满足01 (g(b)-g(0))/(b-0)=(1+b)*ln(1+b)/b>1 -> ln(1+b)>b/(1+b)
用
拉格朗日中值定理证明不等式
答:
用
拉格朗日中值定理证明不等式
介绍如下:利用拉格朗日中值定理证明不等式:当h>0时,h/(1+h^2)<arctan h<h。令f(x)=arctanx,则f'(x)=1/(1+x^2) 由拉格朗日中值定理有存在实数c,使得f(x)-f(x0)=f'(c)(x-x0) 再此取x0=0,则f(0)=0 应用上面的...
证明不等式
: 当x>1时,e^x>e*x
答:
拉格朗日中值定理
又称拉氏定理。 如果函数f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b],使得 f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)设f(x)=e^x-e*x ,f'(x)=e^x-e 对于任意x>1,函数f(t),在(1,x)上可导,[1,x]上连续 则必有一ξ∈[1,x],使得 f'(ξ)...
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