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琴生不等式证明
用数学归纳法
证明詹森
(Jensen)
不等式
答:
现在看看如何使用琴生不等式证明平方平均不等式 (x1^2+x2^2+...+xn^2)/n>=[(x1+x2+...+xn)/n]^2
显然,我们可以查看函数f(x)=x^2 由于 (f(x1)+f(x2))/2=(x1^2+x2^2)/2=(2x1^2+2x2^2)/4>=(x1^2+x2^2+2x1x2+(x1-x2)^2)/4>=(x1^2+x2^...
琴生不等式
的
证明
答:
=f((x1+x2+...+xn)/n)所以对于所有2的幂,琴生不等式成立
。现在对于一个普通的n,如果n不是2的幂,我们可以找到一个k,使得2^k>n 然后我们设 x(n+1)=x(n+2)=...=x(2^k)=(x1+x2+...+xn)/n 代入2^k阶的琴生不等式结论,整理后就可以得到结论。现在看看如何使用琴生不等式...
琴生不等式
高中
证明
方法
答:
1. 当n=1时,
不等式
显然成立。2. 假设当n=k时,不等式成立。即:(a1^2 + a2^2 + … + ak^2)(b1^2 + b2^2 + … + bk^2)≥ (a1b1 + a2b2 + … + akbk)^2 3. 当n=k+1时,我们需要
证明
:(a1^2 + a2^2 + … + ak^2 + ak+1^2)(b1^2 + b2^2 + … + bk...
请大家
证明不等式
答:
f[(a1x1+a2x2+……+anxn)]>=a1f(x1)+a2(x2)+……+anf(xn),其中 ai>=0(i=1,2,……,n),且a1+a2+……+an=1.如何
证明琴生不等式
假设对于n=2^k琴生不等式成立,那么对于n=2^(k+1)(f(x1)+f(x2)+...+f(xn))/n =((f(x1)+f(x2)+...+f(x(n/2)))/(n/2...
怎样用
琴生不等式证明
√3+√7<=√20?
答:
(√3+√7)^2 =3+7+2√21 =10+2√21 ≤10+2(5)=20 => (√3+√7)^2 ≤20 √3+√7 ≤√20
请问用琴声
不等式
怎么
证明
在三角形ABC中(1)sinA+sinB+sinC≤二分之三...
答:
首先
琴生不等式
内容如下 f(x)=-sinx在(0,π)是凸函数,根据琴生不等式,有 f(x)=-cosx在(0,π/2)是凸函数,锐角三角形ABC中,有 钝角三角形有一个角在(π/2,π)要单独考虑一下
均值…Gn<=An,用
琴生不等式
怎么
证明
,百科说取log(x),但底数是多少?比如...
答:
也就是
证明
:f(x拔)>=f(x)拔 (“x拔”表示x_1,x_2,x_n的平均值,"f(x)拔"表示它们的函数值的平均值)因为f(x)=ln x的二阶倒数为- 1/x^2 是上凸函数 所以根据琴声
不等式
,就有f(x拔)>=f(x)拔成立 这个也可以用归纳法证明,不过处理技巧上还是有点小纠结的,...
数学高手进,琴声
不等式
答:
自然,我们可以查看函数f(x)=x^2 用它在某一定义域上的函数段来证明不等式 你如如果证 (x1^3+x2^3+...+xn^3)/n>=[(x1+x2+...+xn)/n]^3 就应该查看函数f(x)=x^3 你的第一个问题 那是两个段落 他不是说:“现在看看如何使用
琴生不等式证明
平方平均不等式”这已经与上面的...
什么是
琴生不等式
答:
琴生(Jensen)不等式(也称为
詹森不等式
):(注意前提、等号成立条件) 设f(x)为凸函数,则f[(x1+x2+……+xn)/n]≥[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(上凸);设f(x)为凹函数,f[(x1+x2+……+xn)/n]≤[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(下凸),称为
琴生不等式
(幂平均)...
琴生不等式
加权形式的
证明
答:
利用
琴生不等式
我们可以得到一系列不等式,比如“幂平均不等式”,“加权的
证明
:由海伦公式,其中.两边平方,移项整理得 而,所以.14、函数极值
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