高斯定律的推导公式∮dS怎么算

Question

如题所述

Answer 1

球形物体的电场强度的计算

积分符号E。dS=E*4派r平方

4π*r平方是球面（高斯面）的面积。因为在高斯面上，电场强度E大小相同，方向都垂直于高斯面，所以，∫Eds=E∫ds=E*4π*r平方

设S内有一点电荷Q其电场过面积元dS的通量为E·dS=Ecosθds=Q/（4πε0r^2）*cosθdsθ为（ds^r）ε0——真空中的介电常数

显然cosθds为面元投影到以r为半径的球面的面积，在球体内，面元dS对电荷Q所张的立体角为dΩ=cosθds/r^2，故E·ds=Q/（4πε0）dΩ因此，E对闭合曲面S的通量为∮E·dS=Q/（4πε0）∮dΩ=Q/ε0

高斯定理反映了静电场是有源场这一特性。

高斯定理是从库仑定律直接导出的，它完全依赖于电荷间作用力的平方反比律。把高斯定理应用于处在静电平衡条件下的金属导体，就得到导体内部无净电荷的结论，因而测定导体内部是否有净电荷是检验库仑定律的重要方法。

Answer 2

在高斯定理中下面这个公式是如何计算出来的
球形物体的电场强度的计算
积分符号E.dS = E*4派r 平方
我想知道这个4派r 平方 是怎么出来的

4π*r平方 是 球面（高斯面）的面积.因为在高斯面上,电场强度E大小相同,方向都垂直于高斯面,所以,∫Eds=E∫ds=E*4π*r 平方

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Answer 3

定律的推导公