知数列an满足a1=4 an=4-4/an-1(n大于等于2) 令bn=1/[（an）-2] 求证bn是等差数列求数列an的通项公式

如题所述

推荐答案 2009-11-14

an-2=2-4/a(n-1)=[2a(n-1)-4]/a(n-1)
1/(an-2)=a(n-1)/[2a(n-1)-4]
=[a(n-1)-2+2]/2[a(n-1)-2]
=1/2+1/[a(n-1)-2]
1/(an-2)-1/[a(n-1)-2]=1/2
所以bn=1/(an-2)是等差数列

公差d=1/2
所以1/(an-2)=1/(a1-2)+(n-1)*1/2=1/2+n/2-1/2=n/2
an-2=2/n
an=2+2/n

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第1个回答 2019-05-24

an=4-4/a(n-1)
an-2=2-4/a(n-1)
=2{[a(n-1)-2]/a(n-1)}
于是有1/(an-2)=1/2+1/[a(n-1)-2]
所以有bn=1/2+b(n-1)
即bn-b(n-1)=1/2
故有数列{Bn}为等差数列，公差为1/2
b1=1/(a1-2)
=1/2.
所以有bn=n/2
于是有1/(an-2)=n/2
所以有an=(2/n)+2

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...4/an-1(n>=2),设bn=1/an-2(1)求证{bn}是等差数列;(2)求数列的{an}...答：所以bn=1/2(1+2b(n-1))=b(n-1)+1/2 即{bn}为等差数列，首项1/(a1-2)=1/2，公差为1/2 (2)bn=n/2 即1/(an-2)=n/2 所以an=2/n+2

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