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已知数列{an}满足a1=4,an=4-4/an-1(n>=2),设bn=1/an-2(1)求证{bn}是等差数列;(2)求数列的{an}的通项公式。
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推荐答案 2012-07-01
(1)证明:an-2=2-4/a(n-1)=(2a(n-1)-4)/a(n-1)
1/(an-2)=a(n-1)/(2a(n-1)-4)=1/2*a(n-1)/(a(n-1)-2)=1/2[1+2/(a(n-1)-2)]
所以bn=1/2(1+2b(n-1))=b(n-1)+1/2
即{bn}为等差数列,首项1/(a1-2)=1/2,公差为1/2
(2)bn=n/2
即1/(an-2)=n/2
所以an=2/n+2
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}是公差为1/2的等比数列,首项为b1=1 / (a1-2)=1/2.所以bn=1/2+(n-1)*(1/2),bn=n/2,即1 / (an-2)=n/2,an-2=2/n,所以an=2+2/n.
已知数列an满足a1=4,an=4 - 4
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求证;
数列{...
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/bn=4-4xb(n-1)/(1+2b(n-
1))
=(4+4b(n-1))/(1+2b(n-1))(4+4b(n-1))bn=(1+2b(n-
1))(1
+2bn)4
bn=1
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an=2
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已知数列{an}满足a1=4,an=4-4
/a(n-
1)(n
≥
2),
令
bn=1
/
an-2
. 1、
求证
...
答:
简单计算一下,答案如图所示
已知数列{an}满足a1=4,an=4-4
/
an-1(n
>
1)
.知
bn=1
/an-2.1
)求证
数列
{bn}
...
答:
(1)an=4-4
/a
(n
-1)
an-2=2
-4/a(n-1)=2{[a(n-1)-2]/a(n-1)} 于是有1/(
an-2)
=1/2+1/[a(n-1)-2]所以有
bn=1
/2+b(n-1)即bn-b(n-1)=1/2 故有
数列{bn}
为等差数列,公差为1/
2 (2)
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已知数列{an}
,
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-
(4
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=2),设bn=1
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(an-2
) (
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已知数列{an}
,
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)(n>
=2),设bn=1
/(
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