求曲线y=e^x过原点的切线方程

如题所述

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第1个回答 2022-08-23

y=e^x(1)求导y'=e^x，设直线方程为y=e^x*x(2)，联立(1)(2)，有x=1，即y'=e^1=e，故y=ex

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求y=e^x过原点的切线答：曲线y=e^x在点(m,e^m)处的切线方程是y-e^m=e^m(x-m),这切线过原点，所以-e^m=-me^m,解得m=1,所以所求切线方程是y-e=e(x-1),即y=ex.

求曲线y=e∧x经过原点的切线方程和对应的法线方程答：y'=e^x 设切线点(t, e^t)则切线为y=e^t(x-t)+e^t=xe^t+e^t(1-t)代入原点(0, 0), 得：e^t(1-t)=0, 得t=1 所以切线为y=ex 法线为y=-1/e(x-1)+e, 即y=-x/e+1/e+e

设曲线y=ex,求(1)曲线经过原点的切线;(2)曲线与上述切线及y轴所围的...答：y0＝ex0(x?x0)，而切线经过原点所以x0=1，y0=e因而切线方程为y=ex（2）由于曲线y=ex，与切线y=ex的交点为（1，e），因此将旋转体体积看成y=ex在x∈[0，1]的部分和y=ex在x∈[0，1]的部分分别绕x轴旋转得到的∴V＝π∫10[(ex)2?(ex)2]dx＝π(e26?12)

过原点做曲线y=e^X切线的坐标还有斜率详细过程答：设过原点直线是y=kx，切点为（x1,y1)y'=e^x1=k x1=lnk y1=e^x1=k 点（x1,y1)在直线y=kx上 k=klnk k=e 所以切点是(1,e)斜率是e 切线方程是 y=ex

过原点作曲线y=e得x次方得切线,求(1)此切线得方程(2)求该切线与曲线及y...答：解：(1)设曲线y=e^x上切点的坐标为(a,e^a)∵y=e^x ==>y'=e^a ∴所求切线的斜率是k=e^a ∵切线过远点 ∴所求切线是y=xe^a ∵点(a,e^a)是切线上的点 ∴e^a=ae^a ==>a=1 故所求切线方程是y=ex；(2)面积S=∫<0,1>(e^x-ex)dx =(e^x-ex²/2)│<0,1>...

已知y=e^x,作过原点作曲线y=e^x的切线,求切线的方程答：解：设切点坐标为（a,e^a),对y=e^x求导得切线斜率为e^a，由点斜式得切线的方程为y-e^a=e^a(x-a),由原点在该切线上，所以x=y=0,所以y-e^a=e^a(x-a)化为-e^a=e^a*(-a），由此得到a=1,所以切点纵坐标=e^1=e,所以切线的方程为y=ex....

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