设曲线y=ex，求（1）曲线经过原点的切线；（2）曲线与上述切线及y轴所围的平面图形绕x轴旋转所得旋转体体

设曲线y=ex，求（1）曲线经过原点的切线；（2）曲线与上述切线及y轴所围的平面图形绕x轴旋转所得旋转体体积．

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求曲线y=e^x及该曲线过原点的切线与y轴所围成的平面图形的面积和该平面...答：解: 1.求切线方程: 设相切于(p,e^p),于是有切线方程:有y-e^p=e^p(x-p) 将原点代入有:-e^p=-pe^p,p=1 切线方程:y=ex 2.求所围面积: (1)曲线下面积:S1=∫[0,1]e^xdx=e^x|[0,1]=e-1 (2)三角形面积:S2=0.5×e×1^2=0.5e 所求面积:S=S1-S2=0.5e-1 3.旋转...

求曲线y=e^x过原点的切线方程答：设切点坐标是(xo,e^xo)求导得y'=e^x,则切线斜率k=e^xo 又k=e^xo/xo 故e^xo/xo=e^xo 得xo=1,故切点是（1,e),k=e 切线方程是y-e=e(x-1),即y=ex

过原点作曲线y=e得x次方得切线,求(1)此切线得方程(2)求该切线与曲线及y...答：解：(1)设曲线y=e^x上切点的坐标为(a,e^a)∵y=e^x ==>y'=e^a ∴所求切线的斜率是k=e^a ∵切线过远点 ∴所求切线是y=xe^a ∵点(a,e^a)是切线上的点 ∴e^a=ae^a ==>a=1 故所求切线方程是y=ex；(2)面积S=∫<0,1>(e^x-ex)dx =(e^x-ex²/2)│<0,1>...

...y=e^x及x轴围城的向x轴负向无限延伸的平面图形记为D,答：y0=e,∴P(1,e),切线方程为:y=x/e, x=y/e,因是求绕x=1的旋转体积,它是由y=e^x曲线,即x=lny至x=1的距离的平方乘以π,减去x=y/e至x=1距离平方乘以π定积分得到,这是广义积分,x趋近负无穷时,y趋近0,∴V=lim [t→0] π∫ [t, e] [(1-lny)^2-(1-y/e)^2]dy ...

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