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设f(x)为连续函数,且f(x)=x+2∫上限是1下限是0f(t)dt,试求f(x)
如题所述
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推荐答案 2010-09-14
【首先 : ∫[0,1] f(x)dx = A 定积分是一个常数。】
设
f(x) = x+A
∫[0,1] (x+A)dx =(1/2*x^2+Ax)|[0,1]=(1/2+A) -->
f(x)=x + 2(1/2+A)=x+1+2A =x+A -->
A=-1
f(x)=x-1
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其他回答
第1个回答 2010-09-14
由于定积分求得的是常数,可设f(x)=x+a(a为常数)
所以,两边求导得到:
f'(x)=1
两边0到1积分得到 a/2=1/2+a
所以,a=1
也就是:f(x)=x+1
第2个回答 2010-09-14
令∫(0,1)f(x)dx=C; 原式两边取积分(0,1) 则C=(1^2-0^2)/2+2C;
得C=-1/2 ; 即f(x)=x-1
相似回答
设f(x)为连续函数,且f(x)=x+2∫上限是1下限是0f(t)dt,试求f(x)
答:
【首先 : ∫[0,1] f(x)dx = A 定积分是一个常数。】设
f(x)
= x+A ∫[0,1] (x+A)dx =(1/2*x^2+Ax)|[0,1]=(1/2+A) --> f(x)=x + 2(1/2+A)=x+1+2A =x+A --> A=-1 f(x)=x-1
设f(x)
是
连续函数,且f(x)=x
^2
+2∫上限1下限0f(t)dt,试求
:(1)∫上限1...
答:
解
设f(x)
是
连续函数,且f(x)=x
^2
+2∫上限1下限0f(t)dt,试求
:(1)∫上限1...
答:
所以可设k=∫(
0,1)f(x)
d
x=∫
(
0,1)f(t)dt,
代入到原f(x)的解析式,就是:
f(x)=x
^+2k ① 对方程两侧同时取下限为0,上限为1的x的定积分:∫(0,1)f(x)dx=∫(0,1)x^d
x +
∫(0,1) 2k dx 等式左侧显然就是刚刚所设的k!<=> k=(x^3)/3 (
下限为0,上限为1)
...
设函数f(x)
在[0,1]上
连续,且
满足
f(x)=x
^2-3x∫
f(t)dt
(
上限为1,下限为0
...
答:
对f(x)求导得到f '(x)=2x -3∫(上限1,下限0)
f(t) dt
设∫
(
上限1,下限0)
f(t) dt= C,C为常数,则
f(x)= x
^2 -3Cx 于是 ∫(上限1,下限0) x^2 -3Cx dx = (x^3)/3 -3C/2 *x^2,代入上
下限1
和0 =1/3 -3C/2 =C 解得C=2/15 所以
f(x)=x
^2 - 2x/5 ...
...
=1
+2
x+∫(上限x下限0)
tf(t)dt-
x∫(上限x下限0)f(t)dt,试求函数
...
答:
答:
f(x) =
2
sinx + cosx f(x) =
1
+ 2
x +
∫
(0~x) t
f(t) dt
- x∫(0~x) f(t) dt ...(1)f'(x) = 2 + xf(x) - [∫(0~x) f(t) dt + xf(x)]f'(x) = 2 - ∫(0~x) f(t) dt f''(x) = -f(x)f''(x) + f(x) =
0
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