设f（x）是连续函数，且f（x）=x+2∫（0→1）f（t）dt.则f（x）=

如题所述

推荐答案 2011-12-25

设A=∫f(t)dt,积分上限是1，下限是0
则f(x)=x+A
A=f(x)-x
所以
f(x)=x+2∫f(t)dt
=x+2∫(t+A)dt
=x+2*(t^2/2+At)(1,0)
=x+2*(1/2+A)
=x+1+2A
=x+1+2(f(x)-x)
=x+1+2f(x)-2x
=2f(x)-x+1
所以
f(x)=x-1

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第1个回答 2011-12-25

设2∫(0→1)f(t)dt=C，则f(x)=x+C
所以C=2∫(0→1)f(t)dt=2∫(0→1)(t+C)dt=2[1/2+C]=1+2C，即C=-1,
所以f(x)=x-1

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f(x)为连续函数,f(x)=x+2∫(上1下0) f(t)dt ,则f(x)=?答：设M=∫[0,1]f(t)dt 由f(x)=x+2M 得 M=∫[0,1](x+2M)dt =((1/2)x^2+2Mx)|[0,1]=1/2+2M 即 M=1/2+2M 解得 M=-1/2 所以 f(x)=x+2M=x-1 希望对你有点帮助!

设f(x)为连续函数,且f(x)=x+2∫上限是1下限是0f(t)dt,试求f(x)答：f(x)=x-1

设f(x)是连续函数,且f(x)=x+2{f(t)dt,则f(x)=? 请立刻回答答：则f(x)=x+A A=f(x)-x 所以 f(x)=x+2∫f(t)dt =x+2∫(t+A)dt =x+2*(t^2/2+At)(1,0)=x+2*(1/2+A)=x+1+2A =x+1+2(f(x)-x)=x+1+2f(x)-2x =2f(x)-x+1 所以 f(x)=x-1 希望对你能有所帮助。

设函数f(x)在(0,1)上连续,且满足f(x)=x+2 ∫(0,1)f(t)dt,求f(x)更简...答：令a=∫(0,1)f(t)dt, 它为常数故f(x)=x+2a 再代入上述积分：a=∫(0,1)(t+2a)dt=(t^2/2+2at)|(0,1)=1/2+2a 解得：a=-1/2 所以f(x)=x-1

f(x)为连续函数,f(x)=x+2∫(上1下0) f(t)dt ,则f(x)=?答：f(x) = x+2∫<下0，上1> f(t) dt ,定积分为数值，令 ∫<下0，上1> f(t) dt = A，上式两边在 [0, 1] 上积分，得 A=∫<下0，上1> xdtx + 2A(1-0) = 1/2+2A 则 A=-1/2, f(x)=x-1

设f(x)是连续函数,且f(x)=x+2∫f(t)dt,则f(x)=?答：函数~

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