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设函数f(x)在[0,1]上连续,且满足f(x)=x^2-3x∫f(t)dt(上限为1,下限为0),试求f(x) 诚求详细过程!
题目如图:
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推荐答案 2013-06-10
对f(x)求导得到f '(x)=2x -3∫(上限1,下限0) f(t) dt
设∫(上限1,下限0) f(t) dt= C,C为常数,
则f(x)= x^2 -3Cx
于是
∫(上限1,下限0) x^2 -3Cx dx
= (x^3)/3 -3C/2 *x^2,代入上下限1和0
=1/3 -3C/2
=C
解得C=2/15
所以f(x)=x^2 - 2x/5
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f(x)是
连续函数,且f(x)=3x^2
-
x ∫ f(t)dt (上
2下
0)
则
f(1)
=
答:
设(0,2)∫f
(t)
dt=m 则
f(x)
=3x - mx 两边积分得 (0,2)∫f(x)dx = (0,2)∫(3x-mx)dx m=x-(m/2)x |(0,2) m=8-2m m=8/3; 所以f(x)=3x - 8x/3 f(1) = 3 - 8/3 =1/3
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=3x - mx 两边积分得 (0,2)∫f(x)dx = (0,2)∫(3x-mx)dx m=x-(m/2)x |(0,2) m=8-2m m=8/3; 所以f(x)=3x - 8x/3 f(1) = 3 - 8/3 =1/3
设f(x)为
连续函数,且满足f(x)=3x^2
-
x∫(1,0)f(x)
dx
求f(x)
答:
f(x)
=3x²-Cx ∫(0到1)
f(x)
dx=3∫(0到1)x² dx-C∫(0到1)x dx C=1-(1/2)C C=2/3 ∴f(x)=3x²-(2/3)x
...
且满足f(x)=3x
-√
(1
-
x^2)∫(0,1)
f^2
(t)dt,求f(x)
答:
因为
f(x)在[
-
1,1]上连续
,则∫(0,1)
f^2(t)dt
存在,令A=∫(0,1)f^2(t)dt,于是f(x)=3x-A√(1-X^2)=>f^2(x)=9x^2-6Ax√(1-x^2)+A^2(1-X^2)又 A=∫(0,1)f^2(t)dt=∫(0,1)f^2(x)dx=∫(0,1)[9-A^2)x^2-6Ax√(1-x^2)+...
设函数f(x)
具有
连续
的导数
且满足
方程
,∫(0
-
x)(x
-t+
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'
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答:
=x(f(x)-f(0))-
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1
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设
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dx正在考试
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