第1个回答 2014-03-08
交换变量x与y，因为积分的结果与积分变量的符号无关，所以原积分∫(0到1)dx∫(x到1) f(x)f(y)dy=∫(0到1)dy∫(y到1) f(y)f(x)dx。
对新的积分交换积分次序，则∫(0到1)dy∫(y到1) f(y)f(x)dx=∫(0到1)dx∫(0到x) fxy)f(y)dy。
原积分与新积分相加，所以
原积分∫(0到1)dx∫(x到1) f(x)f(y)dy
=1/2×[∫(0到1)dx∫(x到1) f(x)f(y)dy ＋ ∫(0到1)dx∫(0到x) f(x)f(y)dy]
=1/2×∫(0到1)dx∫(0到1) f(x)f(y)dy
=1/2×∫(0到1) f(y)dy ∫(0到1) f(x)dx
=1/2×[∫(0到1) f(x)dx]^2
=1/2×A^2。本回答被网友采纳
对新的积分交换积分次序，则∫(0到1)dy∫(y到1) f(y)f(x)dx=∫(0到1)dx∫(0到x) fxy)f(y)dy。
原积分与新积分相加，所以
原积分∫(0到1)dx∫(x到1) f(x)f(y)dy
=1/2×[∫(0到1)dx∫(x到1) f(x)f(y)dy ＋ ∫(0到1)dx∫(0到x) f(x)f(y)dy]
=1/2×∫(0到1)dx∫(0到1) f(x)f(y)dy
=1/2×∫(0到1) f(y)dy ∫(0到1) f(x)dx
=1/2×[∫(0到1) f(x)dx]^2
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