圆的内接矩形的边长的一半的平方和等于半径的平方:
(a/2)^2+(b/2)^2=r^2
a*b的最大值在a=b时取得,
(a/2)^2*2=r^2
a^2/4*2=r^2
a*b=a*a=a^2=2*r^2
a*b的最大值在a=b时取得的证明:
上面的式子的特点是两个数的平方和等于一个常常数,求这两个数的积的最大值
x^2+y^2=c
则y=sqrt(c-x^2)……sqrt表示开方
x*y=sqrt(cx^2-x^4)
令t=x^2:
x*y=sqrt(ct-t^2)
ct-t^2是个抛物线,其取得最大值的点为t=-c/(-1*2)=c/2
所以当t=x^2=c/2时(即x=sqrt(c/2))取得最大值,
此时:
y=sqrt(c-x^2)=sqrt(c-t)=sqrt(c-c/2)=sqrt(c/2)=x