请问怎么证明根号x在1，∞是一致连续的？ （我已经会证它在【0，1】一致连续了）

Question

如题所述

Answer 1

是的。因为(√x)'=(1/2)x^{-1/2}≤1，
由于x∈[1，∞)。
由拉格朗日中值定理有
|√x_1－√x_2|=|(1/2)θ^{-1/2}||x_1－x_2|
≤|x_1－x_2|。
故对任意的ε，取δ=ε即可。然后利用
ε－δ语言证明就可以了。