证明f(x)=√x在[0,1]上一致连续

Question

如题所述

Answer 1

应该讨论该函数在[0，1]和[1，无穷]

在[0，1]，在零点和1点的极限存在，所以一直连续。（充要条件）

在[1，无穷]上有，|√x1-√x2|。

扩展资料：

在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。

常用的连续性的最根本定义是在拓扑学中的定义，在条目连续函数 (拓扑学)中会有详细论述。在序理论特别是域理论中，有从这个基础概念中得出的另一种抽象的连续性：斯科特连续性。

Answer 2

^|f(x1)-f(x2)|=|√x1-√x2|du≤√|x1-x2|<ε

则对任意ε>0 都存在δ=ε^2，使得对任意x1，x2满足|x1-x2|<δ

就有|f(x1)-f(x2)|<ε

因此f(x)=√x在[0，+∞]上一致连续

扩展资料：

当函数在区间I上一致连续时，无论在区间I上的任何部分，只要自变量的两个数值接近到一定程度，总可以使相应的函数值达到预先指定的接近程度。

某一函数f在区间I上有定义，如果对于任意的ε>0，总有δ>0 ，使得在区间I上的任意两点x'和x"，当满足|x'-x"|<δ时，|f(x')-f(x")|<ε恒成立，则该函数在区间I上一致连续。对于在闭区间上的连续函数，其在该区间上必一致连续。一致连续的函数必定是连续函数。

参考资料来源：百度百科-一致连续

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Answer 3

利用常用不等式处理，解答如图

追答

满意望采纳，谢谢

追问

常用不等式？

追答

对于数学专业的学生，应当知道这个不等式

这是证明过程，希望你能记住

追问

嗯嗯😊，谢谢啦

追答

采纳啊

？

不在？

追问

设[0，1]上两个数列{x'},{x''},满足(x'-x'')的极限趋于0，通过运算可知，f(x')-f(x'')的极限也趋于0，所以f(x)在给定区间内一致连续，这样做对吗？

追答

可以

但是定义更简单

追问

我们学数学分析

追答

我知道你学数学分析

然后？

追问

要有分析的过程，不能直接就这样摆答案的

追答

我这不是分析？

追问

不就完了嘛

追答

跟我谈分析，小伙子，你还年轻，我的解答肯定无误

采不采纳随你，强行说我这个直接摆答案我也不怪你，毕竟你是初学者

追问

不是不是，我没有那个意思

就是说你就只用了一个三角不等式

追答

那还要用什么请问，强行画蛇添足多塞几行表示分析的很透彻？

分析不是这样的

追问

突然想到你这样好像还可以证明(0，1)上一致连续

不知道我这么说对不？

追答

是

可以采纳了吗？亲

追问

一致连续和连续有啥区别吗？

追答

我是要给你讲课吗？

一致连续一定连续，连续不一定一致连续

就此打住。我已经仁至义尽，您可以换位思考一下，希望能够理解，谢谢

追问

嗯嗯，这个我知道的

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